Sistemas Numéricos Posicionales
Sistemas Numéricos
Según el Profesor Juan Carlos Molina, un sistema numérico consta de un conjunto ordenado de símbolos (dígitos) con relaciones definidas para la suma, resta, multiplicación y división. La base (r) del sistema numérico es el número total de dígitos permitidos en dicho sistema.
Notación Posicional
En general, un número positivo N puede escribirse en notación posicional como:
N = (an-1 an-2 … a1 a0 , a1 a2 a3…a-m)r
Dónde:
, = coma que separa los dígitos enteros y fraccionarios
r = base del sistema numérico que se está utilizando
n = números de dígitos enteros a la izquierda de la coma de separación
-m = números de dígitos fraccionarios a la derecha de la coma de separación
an-1= digito más significativo
am = dígito menos significativo
Sistemas Numéricos de uso Común
Sistema Numérico Decimal
Es el sistema numérico tradicional que se aprende en la escuela y se usa todos los días. En este sistema un número se representa por una cadena de dígitos, donde cada posición de dígito tiene un peso asociado. Cada peso es una potencia de 10 correspondiente a la posición del dígito.
Por ejemplo:
(1734)10 = 1*1000 + 7*100 + 3*10 + 4*1
Sistema Numérico Binario
El sistema de numeración binario utiliza la representación de cantidades con base 2. Esto representa que su alfabeto tiene esa cantidad de símbolos: {0, 1}. Solo estos dos valores son admitidos, este lenguaje es el que se utiliza en las computadoras ya que con solo dos niveles lógicos se pueden representar todos los elementos del sistema decimal.
Ejemplos de Números aceptados en este sistema:
a. 1001 ------------------------------------------------------------ Numero binario a cuatro bit
b. 10001111------------------------------------------------------- Numero binario a ocho bit (1 byte)
c. 10 --------------------------------------------------------------- Numero binario a dos bit.
d. 0 -----------------------------------------------------------------Numero binario a un bit
Numero en Numero en
Base ( )10 Base ( )2
0 - 0
1 - 1
2 - 10
3 - 11
4 - 100
5 - 101
6 - 110
7 - 111
8 - 1000
9 - 1001
Sistema Numérico Octal
El sistema numérico octal usa base 8 y consta de ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
Numero en Numero en Numero en
Base ( )10 Base ( )2 Base ( )8
0 - 0 - 0
1 - 1 - 1
2 - 10 - 2
3 - 11 - 3
4 - 100 - 4
5 - 101 - 5
6 - 110 - 6
7 - 111 - 7
8 - 1000 - 10
9 - 1001 - 11
Sistema Numérico Hexadecimal
El sistema numérico hexadecimal usa base 16 y consta de 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8,9, A, B, C, D, E y F.
Numero en Numero en Numero en Numero en
Base ( )10 Base ( )2 Base ( )8 Base ( )16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A (equivales al valor absoluto 10)
11 1011 13 B (equivales al valor absoluto 11)
12 1100 14 C (equivales al valor absoluto 12)
13 1101 15 D (equivales al valor absoluto 13)
14 1110 16 E (equivales al valor absoluto 14)
Conversiones entre Sistemas Numéricos, realizando un ejemplo práctico de conversión entre:
Decimal – binario // Binario – decimal
Decimal – octal // Octal – decimal
Decimal – hexadecimal // Hexadecimal – decimal
Octal – hexadecimal // Hexadecimal – octal
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